Les mathématiques Montessori diffèrent de l’enseignement ‘classique’ des mathématiques, tant dans la forme et que dans la progression.

L’approche se fait en 4 grandes étapes :
D’abord, les notions sont abordées en situations concrètes et sensorielles, puis l’enfant apprend le vocabulaire et l’écriture mathématique de la notion, ensuite, il passe par une phase de mémorisation (manipulation ++++. Cette étape peut se faire en parallèle avec la phase 1 et 2) et il termine par l’étape qui amène à la “formalisation”, l’accès à l’abstraction de la la notion.

Il est essentiel de :
– suivre toutes les phases (sensorielle vocabulaire/écriture, mémorisation (qui peut être en parallèle aux autres) et la formalisation abstraite.
– de progresser au rythme de l’enfant, afin de ne pas sauter d’étape, aller trop vite vers l’abstraction.

J’ai fais l’erreur avec ma fille de 11 ans, compte tenu des pressions de l’inspection académique, (“elle n’a pas le niveau requis”), nous sommes passé rapidement à l’abstraction Résultat, elle sait faire des procédures car elle les a apprises, mais elle n’a pas la conscience des nombres et des opérations. Or, pour réellement comprendre et retenir, il est important que l’enfant comprenne les logiques des nombres, des opérations etc. Sinon, tôt ou tard, l’enfant sera en difficultés. Pour ma fille, nous revenons en arrière à la phase “sensorielle” pour la numération et les 4 opérations. Progresser lentement (mais sûrement vers l’abstraction est d’autant plus essentielle pour les enfants neuro-atypiques, qui ont un accès difficile à l’abstraction.

Montessori utilise systématiquement de la manipulation avec un matériel spécifique et approprié, pour chacune des étapes.

I – Sensoriel

Cette 1ère étape permet à l’enfant de “vivre” les chiffres, les nombres et la logique de calculs, à travers des situations de manipulation : il fait, il observe, il comprend.

Il n’apprend pas la comptine des nombres, mais le chiffre/nombre a du sens pour lui. Le chiffre a une valeur. Il comprend la composition des nombres (2465 = 2 000 + 400 + 60 + 5). Il peut ne pas connaître le nom de 11 (onze), mais dire “dix un”, “dix deux”, “dix trois”… etc. Preuve de la compréhension de la composition du nombre.

Il intègre une solide consciences des nombres, sans formalisation. Le nombre est vivant.

1 – Numération

Ce module se fait dans cet ordre.

• Les nombres de 1 à 10
  • les barres numériques (les rouges/bleues)
  • les chiffres rugueux
  • association barres numériques et symboles (chiffres)
  • les fuseaux
  • les jetons
  • le jeu de mémoire
• Le système décimal
  • la banque des perles dorées et les symboles
  • présentation des quantités
  • présentation des symboles
  • association quantité et symboles
  • la magie du nombre (le change)

2 – Calculs

Ce module peut se faire dans cet ordre ou un autre ordre (selon la logique de l’enfant et la logique mathématique), soit : addition/soustraction/multiplication/division ou addition/multiplication/division/soustraction.

Mais on aborde TOUJOURS le statique avant le dynamique.

Matériel : avec les perles dorées (jeu de la banque)

• addition statique (sans retenue)
• addition dynamique (avec retenue)
• soustraction statique
• soustraction dynamique
• multiplication
• division
• division avec un diviseur à 2 chiffres
• division avec un diviseur à 3 chiffres

II – Vers l’écriture… (vocabulaire / écriture)

1 – Numération

Ici, l’enfant aborde l’écriture des nombres et leur nom.

• Le vocabulaire des dizaines
  • 1ère tables de Seguin
  • 2ème tables de Seguin
  • Les chaînes de perles de 100, de 1000

2 – Calculs

• Présentation des timbres
• Addition statique, puis dynamique
  • avec timbres
  • la table des points
• Soustraction statique, puis dynamique
  • avec timbres
• multiplication
  • par 10, 100, 1000 avec les perles dorées
  • avec disposition systématique des perles de couleurs
  • avec timbres
• division
  • avec timbres (diviseur à 1 chiffre)
  • avec timbres (diviseur à 2 chiffres)
  • avec timbre”s (diviseur à 3 chiffres)

III – Mémorisation

A cette étape, l’enfant ancre les apprentissages abordés. Cette étape peut se faire en parallèle avec l’étape précédant et la suivante.

• addition
  • serpent positif
  • table des réglettes
  • tables des doigts
• soustraction
  • serpent négatif
  • table des réglettes
  • tables des doigts
• multiplication
  • table perforée
  • table des doigts
• division
  • table perforée
  • tables des doigts

IV – Passage à l’abstraction

A partir de cette étape, l’enfant commence à formaliser les apprentissages. Il va vers l’abstrait.

• présentation du boulier Montessori
• addition statique, puis dynamique avec le boulier
• soustraction statique, puis dynamique avec le boulier
• multiplication
  • avec le boulier
  • avec le damier
  • avec le boulier doré
• division
  • petite division avec les éprouvettes
  • grande division avec les éprouvettes

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I – Concret / sensoriel

1 – Les fraction

avec le matériel des cercles partagés (10 disques rouges encastrés dans des supports verts), des étiquettes fractions, des étiquettes chiffres et des barres noires en carton, étiquettes “équivalent”

• les cercles partagés
• les premières opérations
• la nature des fractions
• les équivalences de fractions

A partir de là, l’enfant va aborder les fractions.
L’enfant ‘connaît’ déjà les fractions, pas d’une manière formelle, pas la terminologie, mais d’une manière intrinsèque. Depuis, tout petit, il les manipule, soit dans les activités de la vie sensorielle Montessori, mais aussi tout simplement car on coupe des gâteaux, des tartes, des pizzas, on fait attrimaths, etc…

2 – Multiples et diviseurs

• critères de divisibilité avec la banque des perles dorées
• les multiples avec les chaînes de perles 100 et 1000, le serpent positif, les tables des multiples,

3 – PPCM et PGCD

avec les perles vertes de la table perforée de la division et multiplication.

• Le PPCM (plus petit commun multiple)
• le PGCD (plus grand commun diviseur)

4 – les fractions

avec :
– le matériel des cercles partagés (10 disques rouges encastrés dans des supports verts), des étiquettes fractions, des étiquettes chiffres et des barres noires en carton, étiquettes “équivalent”
– + pour la division : les quilles de la mémorisation de la division
– des étiquettes symboles > et < et =

• addition et soustraction des fractions même dénominateur
• multiplication d’une fraction par un nombre entier
• division d’une fraction par un nombre entier
• addition et soustraction de fractions avec dénominateur différents
• multiplication de deux fractions
• division de deux fractions
• classement de fractions

4 – Les nombres décimaux

avec :
– les cercles partagés des fractions
– une perle verte
– étiquettes ou papier
– la boîte des pastilles décimale (ou boutons de couleur)
– étiquettes des décimaux pour le damier décimal
– le damier décimal
– étiquettes ‘virgule’
– un tableau décimal

• notion du nombre décimal
• présentation des symboles
• quantités décimales

II – Vers l’écriture et l’abstraction

1 – Multiples et diviseurs

avec les perles vertes de la table perforée de la division et multiplication.

• PPCM
• PGCD
• la décomposition en facteurs premiers

2 – les fractions

avec :
– le matériel des cercles partagés (10 disques rouges encastrés dans des supports verts), des étiquettes fractions, des étiquettes chiffres et des barres noires en carton, étiquettes “équivalent”
– + pour la division : les quilles de la mémorisation de la division
– des étiquettes symboles > et < et =

• addition et soustraction des fractions même dénominateur
• multiplication d’une fraction par un nombre entier
• division d’une fraction par un nombre entier
• addition et soustraction de fractions avec dénominateur différents
• multiplication de deux fractions
• division de deux fractions
• classement de fractions

3 – Les nombres décimaux

avec :
– les cercles partagés des fractions
– une perle verte
– étiquettes ou papier
– la boîte des pastilles décimale (ou boutons de couleur)
– étiquettes des décimaux pour le damier décimal
– le damier décimal
– étiquettes ‘virgule’
– un tableau décimal

• formation et lecture des symboles
• correspondance quantités et symboles

puis

• addition et soustractions
• multiplication
• division
• fractions et nombres décimaux