Elena effectue des calculs (addition, soustraction, multiplication à 1 ou 2 chiffres) posés depuis 2 à 3 ans. Nous avons aussi débuté les fractions (avec dénominateur commun). Nous avons stoppé à partir du dénominateur différent, car elle bloque.

Elena a vraiment de gros soucis avec l’abstraction.

Nous avions débuté les mathématiques en Montessori. Puis, afin d’aller plus vite (merci les pressions des IA), nous sommes passé directement à la formalisation des calculs (sans passer par du sensoriel ++++). Elle a appris les procédures (poser un calcul et le mode opératoire). Elle sait les faire.

Mais, je vois qu’elle ne ‘saisit’ pas à quoi correspond les procédures et notamment les retenues. Du coup, elle les oublie souvent.

Elle ne comprend pas non plus que dans une addition, elle peut vérifier son résultat, en soustrayant le nombre du bas au résultat (par exemple). Ni que dans une soustraction, si elle additionne la résultat et le nombre du bas, elle trouve le nombre du haut.

Elle avait beaucoup de difficultés dans la composition des nombres. Pareil, nous avons sauté trop d’étapes sensorielles dans la fabrication d’un nombre, notamment les grands nombres. Nous étions revenu en arrière et nous avions refait beaucoup beaucoup d’ateliers sensoriel sur le système décimal. Cela va beaucoup mieux, notamment jusqu’au 10 000. Ensuite, je vois que c’est fragile.

Nous allons donc mettre en pause les opérations ‘formelles’ (abstraites : sur papier) et refaire les ateliers sensoriels, puis les timbres sur le système décimal et les 4 opérations (elle sait diviser en sensoriel, mais nous n’avons pas abordé en formalisation).

Pour moi, qu’un enfant sache faire bêtement une procédure mathématique (ou autre, d’ailleurs), car “c’est comme ça !”, sans en saisir le sens, dans son corps, dans son raisonnement, cela n’a aucun sens et c’est même à terme, délétère : tôt ou tard, il se retrouvera en difficultés et/ou aura tout oublié quand il n’aura plus à l’utiliser.

Atelier Montessori sur le système décimal

• En tout premier, afin qu’elle visualise la hiérarchie des nombres je lui ai montré une vidéo (de ma formation d’éducatrice Montessori) sur la grande hiérarchie des nombres. Léon a regardé avec nous.

La vidéo utilise ce matériel (énorme) :

Ensuite, nous avons donc mis en place notre tapis, les symboles du système décimal, les cubes (unités), barrettes de 10, plaques de 100 et cubes des 1 000 et le tableau hiérarchique.

Hiérarchie, unités, dizaines, centaines et milliers

1. Elle a d’abord placé, selon la tableau hiérarchique, symboles unités, dizaines, centaines, milliers et y a associé les cubes unités, dizaines, centaines, milles, en les nommant (une dizaine, dix ; deux dizaines, vingt ; une centaine, cent ; trois centaines, trois cent ; un millier, mille…. )
2. Je lui demandais, dans le désordre : “Montre moi 40… ?” (par exemple)
3. Je lui montrais un des symboles/cubes : “qu’est ce que… ?” et elle me nommait.
4. Quand tu regardes les symboles ainsi disposés sur le tapis, qu’observes-tu ? (à chaque fois, c’est multiplié par 10)

Bon, là aucun soucis, elle maîtrise.

Composition de nombres jusqu’aux milliers

Ensuite, on a manipuler la composition des nombres (unités, dizaines, centaines, milliers)

1. Fais moi ‘x’ : exemple : 45… elle plaçait le matériel (4 barrettes de dizaines + 5 unités, en respectant le tableau hiérarchique) etc jusqu’avec des milles.
2. Fais moi ‘x’ : exemple : 45… elle mettait d’abord les symboles, puis le matériel.
3. Nomme-moi ‘x’ : je fabriquais un nombre avec le matériel, elle y plaçait les symboles et me le nommait.
4. Nomme-moi ‘x’ : je posais un nombre avec les symboles et elle y plaçait le matériel et me le nommait.

Sciemment, je lui proposais des nombres où avant qu’on refasse de la manipulation +++ en sensorielle, elle avait des difficultés et c’est passé nickel, tant à construire le nombre qu’à le nommer.

Composition des nombres jusqu’aux millions

Nous avons fait la même procédure en ajoutant les millions (unités, dizaines et centaines de millions), en utilisant les timbres, car je n’ai pas le matériel en perles ou cubes (j’attends ma commande !!!)

Division en 2 de nombres

Nous avons profité de la composition de grands nombres pour diviser ces grands nombres en deux.

1. Ce nombre est-il paire ou impaire ?
   Elle divisait le nombre en deux, avec le matériel (elle a donc fais du change à la banque, change des 10, change des 100). S’il y avait du reste, le reste allait dans une coupelle.
2. Que remarques tu ? Par quoi termine les nombres paires et impaires ?

Voilà, pour une révision de notions abstraites par du sensoriel, afin de bien ancrer dans son corps et son raisonnement.

Avec Elena, nous avons décidé de faire des ateliers maths Montessori tous les jours (on va tenter de faire aussi des en français avec la grammaire active, qui repose sur du Montessori).

Les prochaines semaines,

– nous allons continuer la manipulation du système décimal avec les timbres, les tables de Seguin et les chaînes de 100 et 1 000, afin de bien consolider son imprégnation et raisonnement.

– Parallèlement, nous ferons des additions, soustractions (statiques et dynamiques), les multiplications et divisions avec la banque puis les timbres, les serpents positifs et négatifs, les tableaux (et réglettes) additions et soustractions, les tables à doigts, les tables perforés (pour la multiplication et la division).